Betimsel istatistik, toplanan verinin merkezini, yayılımını ve dağılım biçimini birkaç özet değerle anlatan istatistik dalıdır. Tez ve makalelerde çoğunlukla “tanımlayıcı istatistik” adıyla geçen bu adım, örneklemin kimlerden oluştuğunu ve puanların nasıl dağıldığını gösterir; gruplar arasında fark olup olmadığına ise karar vermez.
Bu ayrım önemlidir, çünkü betimsel değerler yalnız eldeki örneklemi tanımlar. Evrene ilişkin bir çıkarım yapılacaksa t-testi, ANOVA, korelasyon veya regresyon gibi çıkarımsal yöntemlere geçilir. Yine de bu yöntemlerin hangisinin uygun olduğu büyük ölçüde betimsel incelemede görülen tabloya bağlıdır.
Betimsel istatistik neleri kapsar?
Betimsel istatistik üç soruya yanıt arar: veriler hangi değer etrafında toplanıyor, bu değerin çevresine ne kadar yayılıyor ve dağılımın biçimi nasıl? Kategorik değişkenlerde ise soru daha yalındır: hangi kategoride kaç kişi var ve bu sayı örneklemin yüzde kaçına karşılık geliyor?
Merkezi eğilim: ortalama, medyan ve mod
Aritmetik ortalama, değerlerin toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir ve sürekli değişkenlerde en sık raporlanan ölçüdür. Medyan, değerler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir; çift sayıda gözlemde ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Mod ise en sık tekrarlanan değeri gösterir ve daha çok kategorik verilerde anlam taşır.
Üç ölçü simetrik bir dağılımda birbirine yakın çıkar. Uç değerler veya tek yöne uzayan bir kuyruk bulunduğunda ortalama o yöne çekilir, medyan ise görece sabit kalır. Gelir, hastanede yatış süresi veya haftalık çalışma saati gibi sağa çarpık değişkenlerde medyanın tercih edilmesinin nedeni budur.
Yayılım: standart sapma, aralık ve çeyrekler arası aralık
Standart sapma, gözlemlerin ortalama çevresinde ne kadar dağıldığını özetler ve ortalamayla birlikte raporlanır. Minimum-maksimum değerleri verinin sınırlarını, çeyrekler arası aralık (ÇAA; 25. ve 75. yüzdelikler arasındaki fark) ise ortadaki yüzde 50'lik kısmın genişliğini verir. Medyan raporlanan değişkenlerde yayılım için çeyrekler arası aralık veya 25.-75. yüzdelikler kullanılır.
SPSS çıktısında standart sapmanın yanında yer alan “Std. Error” değeri ortalamanın standart hatasıdır. Bu değer örneklem ortalamasının ne kadar kesin tahmin edildiğiyle ilgilidir; katılımcılar arasındaki dağınıklığı göstermez. Tabloda standart sapma yerine standart hata yazmak, yayılımı olduğundan küçük gösteren sık bir hatadır.
Dağılımın biçimi: çarpıklık ve basıklık
Çarpıklık dağılımın simetriden sapmasını, basıklık ise kuyrukların normal dağılıma göre ne kadar ağır olduğunu özetler. SPSS'te basıklık değeri normal dağılım için sıfır olacak biçimde (fazlalık basıklık) verilir. Pozitif çarpıklık sağa uzayan bir kuyruğa, negatif çarpıklık sola uzayan bir kuyruğa işaret eder.
Bu değerlerin nasıl yorumlanacağı örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Küçük örneklemlerde (yaklaşık n < 50) çarpıklık ve basıklık kendi standart hatalarına bölünerek z değeri hesaplanır ve ±1,96 sınırına göre değerlendirilir; 50-300 arasındaki örneklemlerde ±3,29 sınırı önerilir. Daha büyük örneklemlerde z değeri küçük sapmaları bile anlamlı gösterdiği için mutlak değerler, histogram ve Q-Q grafiği birlikte değerlendirilir. Kaynaklarda mutlak değerler için ±1, ±1,5 veya ±2 gibi farklı eşikler önerildiğinden, tezde hangi ölçütün kullanıldığı kaynağıyla birlikte belirtilmelidir.
Değişken türüne göre hangi ölçü?
Hangi betimsel ölçünün kullanılacağını değişkenin ölçüm düzeyi belirler. Nominal değişkenlerde (cinsiyet, kan grubu) yalnız sayı, yüzde ve mod anlamlıdır. Sıralı değişkenlerde (eğitim düzeyi, tek bir Likert maddesi) frekans dağılımının yanında medyan kullanılabilir. Aralık ve oran düzeyindeki sürekli değişkenlerde (yaş, ölçek toplam puanı, laboratuvar değerleri) ortalama ve standart sapma ya da dağılım çarpıksa medyan ve ÇAA raporlanır.
Frekans tabloları
Cinsiyet, eğitim düzeyi veya sınıf gibi kategorik değişkenler sayı (n) ve yüzde (%) ile özetlenir. Frekans tablosunda yüzdelerin hangi paydaya göre hesaplandığı açık olmalıdır: eksik yanıt varsa SPSS'teki “Percent” sütunu tüm katılımcılara, “Valid Percent” sütunu ise yalnız yanıt verenlere göre hesaplanır. Tezde hangisinin kullanıldığı tablo notunda belirtilmelidir.
Uygulamalı örnek: sekiz kişilik bir puan dizisi
Aşağıdaki sayılar yalnız açıklama amacıyla oluşturulmuştur; gerçek bir araştırmaya veya katılımcıya ait değildir. Sekiz katılımcının bir kaygı ölçeğinden aldığı puanlar şöyle olsun: 12, 15, 15, 17, 18, 20, 22, 41.
| Ölçü | Hesap | Sonuç |
|---|---|---|
| Ortalama | 160 / 8 | 20,0 |
| Medyan | (17 + 18) / 2 | 17,5 |
| Mod | En sık tekrar eden değer | 15 |
| Standart sapma | √(572 / 7) | 9,04 |
| Minimum-maksimum | En küçük ve en büyük değer | 12-41 |
| Çarpıklık (SH) | SPSS çıktısındaki düzeltilmiş formül | 2,18 (0,75) |
| Basıklık (SH) | SPSS çıktısındaki düzeltilmiş formül | 5,37 (1,48) |
Tablo incelendiğinde ortalamanın medyandan 2,5 puan yüksek olduğu görülmektedir. Bu farkı yaratan, diğerlerinden belirgin biçimde ayrılan 41 puanlık gözlemdir. Söz konusu değer çıkarıldığında kalan yedi gözlemin ortalaması 17'ye, standart sapması 3,37'ye düşer; medyan ise 17,5'ten 17'ye iner. Tek bir uç değerin ortalamayı ve özellikle standart sapmayı ne kadar etkilediği bu karşılaştırmada açıkça görülmektedir.
Çarpıklık değeri standart hatasına bölündüğünde z = 2,18 / 0,75 ≈ 2,90 bulunur. Küçük örneklemler için önerilen ±1,96 sınırı aşıldığından dağılımın sağa çarpık olduğu söylenebilir. Bu durumda 41 puanı doğrudan silmek doğru olmaz. Önce değerin veri girişi hatası olup olmadığı kontrol edilir; gerçek bir yanıtsa korunur ve analiz kararı buna göre verilir. Böyle bir dağılımda grup karşılaştırması yapılacaksa medyan ve ÇAA ile raporlama ya da sıralamaya dayalı bir test seçeneği gündeme gelebilir. Normallik kontrolünün test seçimine nasıl yansıdığı SPSS analizi adımlarını anlatan yazıda ayrıca ele alınmıştır.
Tezde Tablo 1 nasıl hazırlanır?
Bulgular bölümünün ilk tablosu çoğunlukla örneklemin sosyodemografik ve temel özelliklerini gösterir. Bu tablo, okuyucunun sonuçların hangi gruba ait olduğunu anlamasını sağlar. Aşağıdaki örnek 120 üniversite öğrencisinden oluşan kurgusal bir örneklem için hazırlanmıştır.
Tablo 1. Katılımcıların tanımlayıcı özellikleri (n = 120)
| Değişken | Kategori | n (%) / Ort ± SS / Medyan (ÇAA) |
|---|---|---|
| Cinsiyet | Kadın | 78 (65,0) |
| Erkek | 42 (35,0) | |
| Sınıf | 1. sınıf | 30 (25,0) |
| 2. sınıf | 34 (28,3) | |
| 3. sınıf | 29 (24,2) | |
| 4. sınıf | 27 (22,5) | |
| Yaş (yıl) | 21,4 ± 1,9 | |
| Haftalık ders dışı çalışma (saat) | 6 (4-10) | |
| Kaygı ölçeği toplam puanı | 48,6 ± 9,2 |
Not. Ort ± SS: ortalama ± standart sapma; ÇAA: çeyrekler arası aralık (25.-75. yüzdelik). Çalışma süresi sağa çarpık dağıldığı için medyan ile sunulmuştur.
Bu tabloda dikkat edilen birkaç nokta, Tablo 1'i ham SPSS çıktısından ayırır. Kategorik değişkenler n (%) biçiminde, sürekli değişkenler ise dağılımlarına göre ortalama ± SS ya da medyan (ÇAA) ile verilmiştir. Her satırda hangi ölçünün kullanıldığı başlıkta ve notta açıklanmış, ondalık basamak sayısı tablo boyunca sabit tutulmuştur. Kategorilerin yüzdeleri toplamda 100'e ulaşmaktadır; yuvarlama nedeniyle 99,9 veya 100,1 çıkıyorsa bu durum notta belirtilebilir.
Tabloya eşlik eden metin, tablodaki her sayıyı tekrar etmemelidir. Örneğin şu yazım yeterlidir: “Katılımcıların %65,0'i kadındır ve yaş ortalaması 21,4 ± 1,9 yıldır. Haftalık ders dışı çalışma süresinin medyanı 6 saat (ÇAA: 4-10) olarak bulunmuştur.” SPSS tablolarını bu biçime dönüştürmenin genel kuralları SPSS çıktılarının tezde raporlanması yazısında ayrıntılı olarak anlatılmaktadır.
Gruplara göre Tablo 1
Karşılaştırmalı çalışmalarda Tablo 1 çoğunlukla gruplara ayrılmış sütunlarla hazırlanır: örneğin müdahale ve kontrol grubu yan yana verilir, en sağda isteğe bağlı olarak toplam sütunu yer alır. Bu düzen, grupların başlangıçta benzer olup olmadığını okuyucunun kendisinin görmesine olanak tanır.
Randomize çalışmalarda başlangıç özellikleri için p değeri eklenmesi CONSORT rehberinde önerilmez. Gruplar rastgele atandığı için gözlenen farklar tanımı gereği şansa bağlıdır; burada önemli olan farkın büyüklüğü ve sonuçla ilişkili bir değişkende ortaya çıkıp çıkmadığıdır. Gözlemsel çalışmalarda ise grup karşılaştırması araştırma sorusunun parçasıysa test sonuçları ayrı bir tabloda veya açıkça belirtilerek sunulabilir.
Betimsel istatistikte sık yapılan hatalar
En yaygın hata, her sürekli değişkeni dağılımına bakmadan ortalama ± SS ile vermektir. Standart sapmanın ortalamaya yakın ya da ondan büyük çıkması, ölçümü sıfırın altına inemeyen değişkenlerde çoğu zaman belirgin bir çarpıklığın işaretidir ve medyanın daha uygun olabileceğini düşündürür.
İkinci sorun, Likert tipi tek maddelerin ortalamasının kesirli değerlerle aşırı hassas biçimde raporlanmasıdır. Tek madde sıralı bir ölçümdür; frekans dağılımı ve medyan çoğu zaman daha anlaşılır bir özet sunar. Toplam veya alt boyut puanlarında ise ortalama ve standart sapma yaygın biçimde kabul görmektedir.
Üçüncü olarak, eksik verinin tabloda kaybolması okuyucuyu yanıltabilir. Bir değişkende geçerli gözlem sayısı toplam örneklemden düşükse bu sayı satırda veya notta gösterilmelidir. Son olarak, betimsel değerlerden çıkarımsal bir sonuç üretilmemelidir: iki grubun ortalaması farklı görünüyor diye “anlamlı fark vardır” denemez; bu yargı uygun testin sonucuna dayanır.
Betimsel analizden sonraki adım
Betimsel inceleme tamamlandığında araştırmacının elinde örneklemin profili, değişkenlerin dağılım bilgisi ve olası veri sorunlarının listesi bulunur. Hipotez testlerine bu bilgiyle geçmek, test seçimini ve sonuç yorumunu sağlamlaştırır. Tablo hazırlama, test seçimi ve bulguların yazımında destek almak isteyenler tez istatistik analizi sayfasındaki kapsamı inceleyebilir.