Çok Değişkenli İstatistik Nedir?
Çok değişkenli istatistik, birden fazla değişkeni aynı modelde birlikte ele alan yöntemlerin ortak adıdır; çoklu regresyon, MANOVA, faktör analizi, kümeleme analizi, diskriminant analizi ve yapısal eşitlik modellemesi bu ailede yer alır. Hangisinin seçileceği, araştırma sorusunun bir sonucu mu yordamak, grupları mı karşılaştırmak, gizil bir yapıyı mı ortaya çıkarmak yoksa gözlemleri mi sınıflamak istediğine bağlıdır.
Değişkenleri tek tek test etmek ilk bakışta daha basit görünür. Ne var ki yaş, cinsiyet ve hastalık süresi gibi değişkenler birbirleriyle ilişkili olduğunda ikili karşılaştırmalar hangi etkinin kime ait olduğunu ayıramaz. Çok değişkenli modeller bu karışıklığı aynı denklem içinde çözmeye çalışır: her değişkenin katkısı, diğerleri sabit tutulduğunda tahmin edilir. Klinik araştırmalarda ve tezlerde karıştırıcı değişkenlerin kontrolü de çoğunlukla bu yöntemlerle sağlanmaktadır.
Multivariable ve multivariate ayrımı
Terim Türkçede iki farklı durum için kullanılmaktadır. Bir bağımlı değişken ve birden fazla bağımsız değişken içeren modele İngilizcede multivariable, birden fazla bağımlı değişkenin aynı anda modellendiği yapıya ise multivariate denir. Hidalgo ve Goodman'ın (2013) dikkat çektiği gibi bu iki kavram yayınlarda sıkça birbirine karıştırılmaktadır. Tezde lojistik regresyon için "çok değişkenli analiz" yazılabilir; ancak yöntem bölümünde modelde kaç bağımlı değişken bulunduğu açıkça belirtilmelidir.
Hangi Soru İçin Hangi Yöntem?
Yöntem seçimi yazılımdaki menüden değil, araştırma sorusundan başlar. Aşağıdaki tablo sık kullanılan yöntemleri yanıtladıkları soruya göre özetlemektedir.
| Araştırma sorusu | Uygun yöntem | Modellenen yapı |
|---|---|---|
| Birden fazla etken birlikte bir sonucu nasıl yordar? | Çoklu doğrusal veya lojistik regresyon | Tek bağımlı değişken (sürekli ya da ikili) |
| Gruplar birden fazla sonuç bakımından birlikte farklılaşıyor mu? | MANOVA | İki veya daha fazla sürekli bağımlı değişken |
| Maddeler hangi ortak boyutlarda toplanıyor? | Açımlayıcı / doğrulayıcı faktör analizi | Maddelerin arkasındaki gizil faktörler |
| Gözlemler benzerliklerine göre doğal gruplara ayrılıyor mu? | Kümeleme analizi | Bağımlı değişken yok; grup bilgisi önceden bilinmez |
| Bilinen grupları hangi değişkenler en iyi ayırır? | Diskriminant analizi | Kategorik grup değişkeni |
| Gizil yapılar arasındaki kuramsal ilişkiler veriyle uyumlu mu? | Yapısal eşitlik modellemesi | Birden fazla gizil ve gözlenen değişken |
Çoklu regresyon: bir sonuç, birçok etken
Çoklu regresyon, tek bir sonuç değişkenini birden fazla bağımsız değişkenle açıklar. Sonuç sürekli ise doğrusal regresyon, evet-hayır biçiminde ise lojistik regresyon kullanılır. Karıştırıcı değişkenlerin kontrol edildiği klinik çalışmaların büyük kısmı bu yapıya dayanır. Katsayıların, R kare değerinin ve varsayım kontrollerinin nasıl okunacağı regresyon analizi yorumlama rehberinde ayrıntılı olarak anlatılmaktadır.
MANOVA: birden fazla sonuç, aynı anda
MANOVA (çok değişkenli varyans analizi), grupların birbiriyle ilişkili birkaç sürekli sonuç üzerinde birlikte farklılaşıp farklılaşmadığını sınar. Üç alt boyutu olan bir ölçekte her alt boyut için ayrı ANOVA yapmak birinci tip hata olasılığını artırır ve alt boyutlar arasındaki korelasyonu göz ardı eder. MANOVA ise önce genel bir test sunar; genel test anlamlı çıktığında farkın hangi değişkende bulunduğu izleyen analizlerle incelenir. Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği (Box M testi) ve çok değişkenli normallik bu yöntemin temel varsayımlarıdır.
Faktör analizi: maddelerin arkasındaki yapı
Faktör analizi, çok sayıda madde arasındaki korelasyonlardan daha az sayıda ortak boyut çıkarır. Açımlayıcı faktör analizi yapıyı keşfetmek, doğrulayıcı faktör analizi ise önceden tanımlanmış bir yapıyı sınamak için kullanılır. Ölçek geliştirme ve uyarlama çalışmalarının merkezinde bu ayrım bulunmaktadır.
Kümeleme ve diskriminant analizi: sınıflama soruları
Bu iki yöntem sık karıştırılır. Kümeleme analizinde grup bilgisi önceden yoktur; katılımcılar ölçülen özelliklerine göre benzer alt gruplara ayrılır. Örneğin hastalar semptom profillerine göre kümelenebilir. Diskriminant analizinde ise gruplar baştan bellidir ve amaç, bu grupları en iyi ayıran değişken bileşimini bulmaktır. Kümeleme keşfedici bir yöntem olduğundan sonucu tek bir p değerine dayandırılamaz; küme sayısının gerekçesi, kümelerin kararlılığı ve kuramsal anlamı ayrıca tartışılmalıdır. İki grubun ayrıştırıldığı durumlarda, normallik ve kovaryans eşitliği varsayımlarının karşılanmadığı veride diskriminant analizi yerine çoğu zaman lojistik regresyon tercih edilmektedir.
Yapısal eşitlik modellemesi: ölçüm ve yapı birlikte
Yapısal eşitlik modellemesi (YEM), doğrulayıcı faktör analizini ve değişkenler arası yol ilişkilerini tek bir modelde birleştirir. Böylece gizil yapılar ölçüm hatasından arındırılmış biçimde ilişkilendirilebilir; aracı ve düzenleyici etkiler de aynı çerçevede sınanabilir. Model uyumu ki-kare, CFI, TLI, RMSEA ve SRMR gibi indekslerle birlikte değerlendirilir. Kuramsal modeli bu yöntemle sınamayı planlayan araştırmacılar yapısal eşitlik modellemesi sayfasında kapsamı inceleyebilir.
Örneklem Gereksinimi Yönteme Göre Değişir
Çok değişkenli yöntemlerde örneklem sorusunun tek bir cevabı yoktur. Gerekli sayı; parametre sayısına, beklenen etki büyüklüğüne, sonuç değişkeninin türüne ve modelin karmaşıklığına göre değişir. Literatürde sık anılan pratik kurallar başlangıç noktası olarak işe yarar, fakat güç analizinin veya simülasyonun yerini tutmaz.
- Doğrusal regresyon: Her yordayıcı için 10-20 gözlem önerisi yaygındır. Daha sağlam yaklaşım, beklenen R kare değişimine göre güç analizi yapmaktır.
- Lojistik regresyon: Burada belirleyici olan toplam katılımcı değil, daha az görülen sonuç kategorisindeki olay sayısıdır. Parametre başına en az 10 olay ölçütü sık kullanılır; ancak van Smeden ve arkadaşlarının (2016) simülasyon çalışması bu ölçütün tek başına sağlam bir gerekçe sunmadığını göstermiştir.
- MANOVA: Her hücredeki gözlem sayısı bağımlı değişken sayısından fazla olmalıdır. Bu bir alt sınırdır; yeterli güç için hücre başına çok daha fazla gözlem gerekir.
- Faktör analizi: Madde başına 5-10 katılımcı kuralı yaygın olsa da örneklem ihtiyacını daha çok faktör yüklerinin yüksekliği ve faktör başına düşen madde sayısı belirler.
- Yapısal eşitlik modellemesi: Çoğu zaman 200 civarı bir alt sınır anılır. Oysa Wolf ve arkadaşlarının (2013) simülasyonlarında gerekli örneklem, yük büyüklüğüne ve model yapısına göre 30 ile 460 arasında değişmiştir. Zayıf yükler, kategorik maddeler ve çok sayıda parametre ihtiyacı artırdığından model temelli güç analizi veya Monte Carlo simülasyonu daha savunulabilir bir gerekçe sunar.
Örnek: Aynı Veri Setinde İki Farklı Soru
Aşağıdaki sayılar yalnızca yöntem seçimini göstermek için hazırlanmış temsili değerlerdir; gerçek bir araştırmaya ait değildir.
Bir hemşirelik tezinde 240 hemşireye üç alt boyutlu bir tükenmişlik ölçeği uygulandığını düşünelim: duygusal tükenme, duyarsızlaşma ve kişisel başarı. Hemşireler gündüz, gece ve nöbetli çalışma düzenine göre üç gruba (her grupta 80 kişi) ayrılmaktadır.
Birinci soru: Çalışma düzeni, üç alt boyut bakımından birlikte fark yaratıyor mu? Bağımlı değişken üç tane olduğu için MANOVA uygundur. Örnekte Pillai izi 0,09 bulunmuş olsun; bu değer F(6, 472) = 3,71, p = 0,001 sonucuna karşılık gelir ve kısmi eta kare yaklaşık 0,045'tir. Genel test anlamlı olduğu için alt boyutlar ayrı ayrı incelenir ve çoklu karşılaştırma düzeltmesi uygulanır. Etkinin küçük-orta düzeyde kaldığı da raporda belirtilmelidir; anlamlılık tek başına pratik önemi göstermez.
İkinci soru: Duygusal tükenme puanını hangi etkenler yordar? Burada tek bir sürekli sonuç vardır; çalışma düzeni, yaş, meslekte geçen yıl ve haftalık çalışma saati çoklu doğrusal regresyona alınır. Çalışma düzeni üç kategorili olduğu için modele iki kukla değişkenle girer; böylece toplam yordayıcı parametre sayısı beştir. 240 kişilik örneklem, parametre başına 10-20 gözlem kuralını rahatlıkla karşılar.
Aynı tezde ikili bir sonuç, örneğin "son bir yılda işten ayrılmayı düşündü mü?" sorusu, lojistik regresyonla incelenecekse hesap değişir. 240 kişiden yalnızca 45'i "evet" demişse, parametre başına 10 olay ölçütüne göre modele en fazla dört parametre alınabilir. Üç kategorili çalışma düzeni bu dört parametreden ikisini tek başına tüketir. Örnek, toplam katılımcı sayısının yeterli görünmesinin lojistik modelde yanıltıcı olabileceğini göstermektedir.
Yöntem Seçiminde Sık Yapılan Hatalar
En sık karşılaşılan hata, aynı veri setinde ilişkili sonuçları birbirinden bağımsızmış gibi tek tek test etmektir. Ölçeğin her alt boyutu için ayrı t-testi ya da ANOVA yürütmek, kaç test yapıldığı raporda gizlendiğinde yanlış pozitif bulgu riskini görünmez hale getirir. Bir diğer yaygın sorun, kümeleme analizinden elde edilen grupların ardından aynı değişkenlerle karşılaştırılıp "anlamlı fark" bulunmasıdır; gruplar zaten bu değişkenlere göre oluşturulduğu için böyle bir sonuç bilgi taşımaz. Açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizinin aynı örneklemde art arda yapılması da doğrulama iddiasını zayıflatmaktadır. Örneklem yeterliyse veri iki rastgele alt gruba bölünebilir.
Raporlamada Dikkat Edilecek Noktalar
Çok değişkenli bir analizin yöntem bölümünde modele hangi değişkenlerin neden alındığı, değişken seçiminin kuramsal mı yoksa veri güdümlü mü yapıldığı ve varsayımların nasıl kontrol edildiği açıkça yazılmalıdır. Yalnızca anlamlı çıkan değişkenleri bırakarak model kurmak aşırı uyum riskini artırır ve sonuçların başka örneklemlerde tekrarlanmasını zorlaştırır.
Bulgularda katsayılar güven aralıklarıyla, gruplar arası farklar etki büyüklükleriyle birlikte sunulmalıdır. Lojistik regresyonda ham ve düzeltilmiş olasılık oranlarının yan yana verilmesi, karıştırıcıların kontrolünün sonucu nasıl değiştirdiğini okuyucuya gösterir. Klinik verilerde bu kararların araştırma tasarımıyla birlikte ele alındığı süreç klinik çalışmalarda biyoistatistik sayfasında özetlenmektedir.